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Prime对在COSET晶格一致性课中进行等分
The prime pairs are equidistributed among the coset lattice congruence classes
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论文摘要
在本文中，我们表明，对于某个常数$ c> 0 $，对于任何$ a> 0 $，存在一些$ x（a）> 0 $，这样，如果$ q \ leq（\ log x）^{a} $，则我们有\ begin \ begin {align}ψ_z（x; \ nathcal {n} n} _q（a，a，a，b），q），＆= \ frac {θ（z）} {2ϕ（q）} x + o \ bigG（\ frac {x} {e^{e^{c \ sqrt {\ log x}}} \ bigG）\ nonumber \ nonumber \ end end end {align} for $ x \ geq x（a）$ x（a）特别是对于任何$ q \ leq（\ log x）^{a} $，对于任何$ a> 0 $ \ begin {align}ψ_z（x; \ mathcal {n} _q（a，a，b），q），q），q） $ \ MATHCAL {d}（z）> 0 $，其中$ ϕ（q）= \＃\ {（a，b）:( p_i，p_i，p_i，p_i+z}）\ in \ mathcal {n} _q（a，a，b）\} $。
In this paper we show that for some constant $c>0$ and for any $A>0$ there exist some $x(A)>0$ such that, If $q\leq (\log x)^{A}$ then we have \begin{align} Ψ_z(x;\mathcal{N}_q(a,b),q) &= \frac{Θ(z)}{2ϕ(q)}x + O\bigg(\frac{x}{e^{c\sqrt{\log x}}}\bigg)\nonumber \end{align}for $x\geq x(A)$ for some $Θ(z)>0$. In particular for $q\leq (\log x)^{A}$ for any $A>0$\begin{align}Ψ_z(x;\mathcal{N}_q(a,b),q)\sim \frac{x\mathcal{D}(z)}{2ϕ(q)}\nonumber \end{align}for some constant $\mathcal{D}(z)>0$ and where $ϕ(q)= \# \{(a,b):(p_i,p_{i+z})\in \mathcal{N}_q(a,b)\}$.
