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黑匣子组的自然表示$ sl_2（\ mathbb {f} _q）$
Natural representations of black box groups encrypting $SL_2(\mathbb{F}_q)$
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论文摘要
给定一个黑框组$ \ mathsf {y} $加密$ {\ rm sl} _2（\ mathbb {f}）$的全局指数$ e $，其中$ \ mathbb {f} $是一个未知的奇特特征，是一个未知的有限型领域\ Mathsf {y} \ longleftrightArrow {\ rm sl} _2（\ Mathsf {k}），\]，其中$ \ mathsf {k {k} $是一个黑匣子字段，加密$ \ m athbb {f} $。我们的算法没有提及任何其他甲壳。我们还为黑匣子组提供了类似的算法，加密$ {\ rm pgl} _2（\ mathbb {f}）$，$ {\ rm psl} _2（\ mathbb {f}）$。
Given a global exponent $E$ for a black box group $\mathsf{Y}$ encrypting ${\rm SL}_2(\mathbb{F})$, where $\mathbb{F}$ is an unknown finite field of unknown odd characteristic, we construct, in probabilistic time polynomial in $\log E$, the isomorphisms \[ \mathsf{Y} \longleftrightarrow {\rm SL}_2(\mathsf{K}), \] where $\mathsf{K}$ is a black box field encrypting $\mathbb{F}$. Our algorithm makes no reference to any additional oracles. We also give similar algorithms for black box groups encrypting ${\rm PGL}_2(\mathbb{F})$, ${\rm PSL}_2(\mathbb{F})$.
