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在对角线上具有非零元素的符号模式，其最小等级实现在复数上不可对角线化
A sign pattern with non-zero elements on the diagonal whose minimal rank realizations are not diagonalizable over the complex numbers
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论文摘要
$ 9 \ times 9 $矩阵$$ \ left（\ begin {array} {cccc | c | cccc} 1＆1＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆1＆1＆0＆0＆0 0＆0＆1＆1＆0＆0＆0＆0＆0 \ \ hline 0＆0＆0＆0＆1＆0＆0＆0＆0＆1＆1 \ \ \ hline 0＆0＆0＆0＆0＆0＆1＆1＆1＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆0 0＆0＆0＆0＆0＆0＆0＆1＆1 \ end {array} \ right）$ 4为$ 6 $。如果我们用任意的非零数字替换这些数字，我们将获得一个矩阵$ b $，其中$ \ perperatorName {stark} b \ geqslant6 $，如果$ \ operatorname {rank {stark} b = 6 $，$ 6 \ times $ 6 \ tims 6 $ 6 $ $ b $ b $ vanish。
The rank of the $9\times 9$ matrix $$ \left( \begin{array}{cccc|c|cccc} 1&1&0&0&1&0&0&0&0\\ 1&1&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&1&1&1&0&0&0&0\\ 0&0&1&1&0&0&0&0&0\\\hline 0&0&0&0&1&0&1&0&1\\\hline 0&0&0&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&1&1&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1\\ 0&0&0&0&0&0&0&1&1 \end{array} \right) $$ is $6$. If we replace the ones by arbitrary non-zero numbers, we get a matrix $B$ with $\operatorname{rank} B\geqslant6$, and if $\operatorname{rank} B=6$, the $6\times 6$ principal minors of $B$ vanish.
