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素数定理的新基本证明
A new elementary proof of the Prime Number Theorem
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令$ω（n）$表示$ n $的主要因素的数量。我们表明，对于任何有限的$ f \ colon \ mathbb {n} \ to \ mathbb {c} $，一个一个\ [\ frac {\ frac {1} {n} {n} \ sum_ {n = 1}^n \，f（f（ω） f（ω（n））+\ mathrm {o} _ {n \ to \ infty}（1）。 \]这产生了质数定理的新基本证明。
Let $Ω(n)$ denote the number of prime factors of $n$. We show that for any bounded $f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{C}$ one has \[ \frac{1}{N}\sum_{n=1}^N\, f(Ω(n)+1)=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N\, f(Ω(n))+\mathrm{o}_{N\to\infty}(1). \] This yields a new elementary proof of the Prime Number Theorem.
