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矩阵在有理函数的Prüfer领域上的基本分解
Idempotent factorization of matrices over a Prüfer domain of rational functions
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论文摘要
我们认为最小的$ d $ of $ \ mathbb {r}（x）$包含$ 1/（1+x^2）$的每个元素，并带有$ x \ in \ Mathbb {r}（x）$。 $ d $是一个称为$ \ mathbb {r}（x）$的最小礼服环的prüfer域。在本文中，解决Prüfer非Bézout域的一般开放问题，我们调查了$ 2 \ times 2 $ $ d $上的单数矩阵是否可以分解为iDempotent矩阵的产品。我们显示一些条件，可以保证$ m_2（d）$中的基本分子分解。
We consider the smallest subring $D$ of $\mathbb{R}(X)$ containing every element of the form $1/(1+x^2)$, with $x\in \mathbb{R}(X)$. $D$ is a Prüfer domain called the minimal Dress ring of $\mathbb{R}(X)$. In this paper, addressing a general open problem for Prüfer non Bézout domains, we investigate whether $2\times 2$ singular matrices over $D$ can be decomposed as products of idempotent matrices. We show some conditions that guarantee the idempotent factorization in $M_2(D)$.
