论文标题
Sasaki Einstein的线性不稳定性和几乎平行的$ {\ rm G} _2 $歧管
Linear Instability of Sasaki Einstein and nearly parallel ${\rm G}_2$ manifolds
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论文摘要
在本文中，我们研究了爱因斯坦爱因斯坦指标的稳定性问题，以及完全几乎平行的$ {\ rm g} _2 $歧管。在Sasaki情况下，如果第二个Betti数为正，则显示线性不稳定性。同样，我们证明了几乎平行的$ \ rm g_2 $歧管，其阳性第三贝蒂号是线性不稳定的。此外，我们证明了Berger Space $ {\ rm so}（5）/{\ rm so}（3）_ {Irr} $的线性不稳定性，这是一个$ 7 $ - 二维的同源性领域，具有适当的几乎并行$ {\ rm G} _2 $结构。
In this article we study the stability problem for the Einstein metrics on Sasaki Einstein and on complete nearly parallel ${\rm G}_2$ manifolds. In the Sasaki case we show linear instability if the second Betti number is positive. Similarly we prove that nearly parallel $\rm G_2$ manifolds with positive third Betti number are linearly unstable. Moreover, we prove linear instability for the Berger space ${\rm SO}(5)/{\rm SO}(3)_{irr} $ which is a $7$-dimensional homology sphere with a proper nearly parallel ${\rm G}_2$ structure.
