论文标题
涉及零和序列的有限阿贝尔组的互惠II
A reciprocity on finite abelian groups involving zero-sum sequences II
论文作者
论文摘要
让$ g $为有限的阿贝尔集团。对于任何正整数$ d $和$ m $，让$φ_g（d）$是订单$ d $和$ \ \ m nathsf m（g，m）$的元素的数量，是所有长度$ m $的所有零和序列的集合。在本文中，对于任何有限的Abelian组$ H $，我们证明$ | \ Mathsf m（g，| h |）| = | \ Mathsf m（h，| g |）| $$ if，仅当$ d | g | h | h | h |）$ nif $ $φ_g（d）=φ_h（d）=φ_h（d）$。我们还将这种结果扩展到不变理论方面向非亚伯群体进行了扩展。
Let $G$ be a finite abelian group. For any positive integers $d$ and $m$, let $φ_G(d)$ be the number of elements in $G$ of order $d$ and $\mathsf M(G,m)$ be the set of all zero-sum sequences of length $m$. In this paper, for any finite abelian group $H$, we prove that $$|\mathsf M(G,|H|)|=|\mathsf M(H,|G|)|$$ if and only if $φ_G(d)=φ_H(d)$ for any $d|(|G|,|H|)$. We also consider an extension of this result to non-abelian groups in terms of invariant theory.
