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强迫公理和$ω_1$上的非组织理想的绝对限制
Forcing Axioms and the Definabilty of the Nonstationary Ideal on $ω_1$
论文作者
论文摘要
我们表明，在$ \ bmm $和“存在木质红衣主教$” $下，$ω_1$上的非组织理想不能由$σ_1$公式带有参数$ a \ subsetω_1$。我们表明，在伍丁的$（\ ast）$ -Axiom的假设下，同样的结论也是如此。我们进一步表明，在某些宇宙中，$ \ bpfa $保留，$ \ ns $是$σ_1（ω_1）$ - 可定义。最后我们表明，如果存在一个木制红衣主教$ m_1 $的规范内部模型，则有一个宇宙，其中$ \ ns $已饱和，$σ_1（ω_1）$ - 可定义和$ \ ma $保留。
We show that under $\BMM$ and "there exists a Woodin cardinal$"$, the nonstationary ideal on $ω_1$ can not be defined by a $Σ_1$ formula with parameter $A \subset ω_1$. We show that the same conclusion holds under the assumption of Woodin's $(\ast)$-axiom. We further show that there are universes where $\BPFA$ holds and $\NS$ is $Σ_1(ω_1)$-definable. Last we show that if the canonical inner model with one Woodin cardinal $M_1$ exists, there is a universe where $\NS$ is saturated, $Σ_1(ω_1)$-definable and $\MA$ holds.
